Potência: o guia definitivo para entender, aplicar e não errar mais.

A potenciação é uma das operações mais importantes da matemática. Ela aparece em fórmulas, problemas, gráficos, crescimento populacional, juros compostos, física, química… e até em situações simples do dia a dia.

Apesar de parecer complicada, a ideia da potência é simples: repetir multiplicações de um mesmo número.

O que é potenciação?

Potência é a simplificação das multiplicações repetidas, ex.: 5 x 5 x 5 = 5³ = 125.

Onde;

5 é a base.

3 é o expoente.

Observação: a base se multiplica quantas vezes o expoente indicar, não é a base vezes o expoente.

A potência tem suas propriedades que facilitam o cálculo em diversos casos.

Propriedades:

• Todo número elevado a 0 é igual a 1.

• Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

• Quando a base está entre parênteses o sinal também é multiplicado pelo expoente, nesse caso quando a base for positiva, o sinal sempre será positivo, quando a base for negativa, observa-se o expoente, se par o resultado será positivo, se ímpar, será negativo.

• Quando a base não está entre parênteses, o sinal vai para o resultado direto sem observar o parênteses.

• Quando o expoente for negativo, inverte a base e altera o sinal do expoente para positivo.

• 

  

• Na multiplicação de potência de mesma base, conserva a base e soma o expoente:

  

• Na divisão de potência de mesma base, conserva a base e subtrai o expoente:

  

• Quando há uma potência de potência precisamos observar duas situações, primeiro se há um parênteses separando a potência, segundo se não há, havendo, elevamos uma potência na outra, se há, multiplicamos ela pela outra.

  

  

• Quando há dois números se multiplicando entre parênteses e do lado de fora há uma potência, podemos elevar ambos os fatores separados e efetuar a multiplicação normalmente.

  ( 3 . 4 ) ³ = 3³ . 4³

• Quando há potência na fração, tanto o numerador como o denominador são elevados.

  (2/3) ² = 2² / 3² = 4/9

• Potência com expoente fracionário: nesse caso vamos transformar essa potência em um radical, conforme exemplo abaixo.

  

  
  

Conclusão

A potência nada mais é do que a simplificação da multiplicação, pois representa a multiplicação repetida de um mesmo número. Para resolver corretamente esse conteúdo e avançar com segurança nos estudos, é fundamental dominar bem a tabuada, pois ela é a base para todos os cálculos envolvendo potências.

Com a tabuada “na ponta da língua”, a potenciação deixa de ser um obstáculo e passa a ser uma poderosa ferramenta da matemática.

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