Equação do 2º grau.

O que é uma equação do segundo grau?

Chamamos de equação do segundo grau toda equação que pode ser escrita na forma:

ax² + bx + c = 0

Onde:

• a, b e c são números reais;

• a ≠ 0.

Resolver essa equação significa descobrir quais valores de x tornam a igualdade verdadeira, ou seja, fazem a expressão resultar em zero.

Esses valores são chamados de raízes da equação.

Caso tenha dúvida em entender esse conceito, acesse o outro post da explicação da função do 2º grau e da equação do 2º grau no link abaixo.

www.exathos.com

Função do 2º grau.

O que é uma função do segundo grau?Antes de qualquer fórmula, vamos entender a ideia. Em matemática, chamamos de função toda relação em que, para cada valor de x, existe um único valor correspondente, chamado de f(x) ou y. A função do segundo grau é um tipo especial de função em que o maior expoente da variável (X é frequentemente usado, mas pode ser qualquer outra letra) é 2.Ela é escrita da seguinte forma:f(x) = ax² + bx + cOnde: • a, b e c são números reais, também chamados de coeficientes; •

Como resolver uma equação do segundo grau?

Existem diferentes métodos, mas o mais conhecido e utilizado é a fórmula de Bhaskara (também conhecida como fórmula quadrática).

Fórmula de Bhaskara

Para uma equação na forma ax² + bx + c = 0, usamos:

Onde Δ (delta ou discriminante) é calculado por:

Δ = b² − 4ac

O valor de Δ é fundamental, pois ele determina quantas soluções reais a equação terá.

O papel do discriminante (Δ)

O discriminante indica se a equação do segundo grau possui duas, uma ou nenhuma raiz real. Vamos analisar cada caso.

Duas raízes reais (Δ > 0): terá um valor positivo e outro negativo.

Uma única raiz real (Δ = 0): só uma raiz, também chamada de raiz dupla.

Nenhuma raiz real (Δ < 0): há raiz, porém ela está no conjunto dos números imaginários, objeto de outro post. Falamos nesse caso que não existe raiz REAL, por causa do conjuntos dos números reais.

Exemplo resolvido passo a passo

Vamos resolver a equação do segundo grau:

x² − 5x + 6 = 0

Identificando os coeficientes

Comparando com a forma geral ax² + bx + c = 0, temos:

• a = 1

• b = −5

• c = 6

Calculando o discriminante (Δ)

Usamos a fórmula:

Δ = b² − 4ac

Substituindo os valores:

Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6

Δ = 1

Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

Aplicando a fórmula de Bhaskara

Substituindo:

Calculando:

Calculando cada raiz

• Usando o sinal +:

x₁ = (5 + 1) / 2 = 3

• Usando o sinal −:

x₂ = (5 − 1) / 2 = 2

Conclusão

As raízes da equação são:

x₁ = 3 e x₂ = 2

Ambos os valores satisfazem a equação, pois ao substituí-los na expressão original, o resultado será zero.

É extremamente importante acessar o outro post sobre função do 2º grau no começo desse post para poder acessar o conteúdo complementar da matéria.

Ainda ficou com alguma dúvida?

Caso alguma questão não tenha ficado totalmente clara ou haja interesse em aprofundar o conteúdo, nossa equipe está disponível para auxiliar.

No menu do blog, você encontra a opção de agendamento de aulas particulares. Basta acessar o menu, entrar em contato e escolher o melhor horário para o atendimento.