Função do 2º grau.

O que é uma função do segundo grau?

Antes de qualquer fórmula, vamos entender a ideia.

Em matemática, chamamos de função toda relação em que, para cada valor de x, existe um único valor correspondente, chamado de f(x) ou y.

A função do segundo grau é um tipo especial de função em que o maior expoente da variável (X é frequentemente usado, mas pode ser qualquer outra letra) é 2.

Ela é escrita da seguinte forma:

f(x) = ax² + bx + c

Onde:

• a, b e c são números reais, também chamados de coeficientes;

• a ≠ 0 (se o a fosse zero, a função deixaria de ser do segundo grau).

O papel de cada termo da função

Para entender bem a função do segundo grau, é importante saber o que cada parte representa.

O coeficiente a

É o número que acompanha o termo x².

Ele é o principal responsável por caracterizar a função como sendo do segundo grau.

Além disso, o valor de a influencia diretamente o comportamento da função, algo que veremos melhor quando falarmos do gráfico.

O coeficiente b

É o número que acompanha o termo x.

Ele participa do cálculo dos valores de x que tornam a função igual a zero e também influencia o comportamento da função.

O coeficiente c

É o termo independente, ou seja, o número que aparece sozinho, sem multiplicar o x.

Quando substituímos x = 0 na função, o resultado será exatamente o valor de c.

Função do segundo grau e equação do segundo grau

Aqui é muito comum surgir confusão, então atenção.

• Função do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c

• Equação do segundo grau: ax² + bx + c = 0

Quando igualamos a função a zero, deixamos de trabalhar apenas com a função e passamos a resolver uma equação do segundo grau.

O objetivo, nesse caso, é descobrir quais valores de x fazem a expressão resultar em zero.

Esses valores recebem um nome especial.

O que são as raízes da função?

Chamamos de raízes da função os valores de x que tornam:

f(x) ou Y = 0

Ou seja, são os valores de x que resolvem a equação:

ax² + bx + c = 0

Em muitos casos, essa equação pode apresentar:

• duas raízes reais,

• uma única raiz real,

• ou nenhuma raiz real.

Mais adiante, veremos como descobrir essas raízes usando a fórmula de Bhaskara.

Por que aparecem dois valores de x?

Como o maior expoente da variável é 2, estamos lidando com uma equação quadrática.

Isso faz com que, ao resolvê-la, seja comum encontrarmos dois valores possíveis para x.

Do ponto de vista matemático, ambos os valores satisfazem a igualdade, ou seja, os dois são soluções da equação.

No entanto, quando a equação representa uma situação real, é preciso analisar o contexto do problema. Em muitos casos, apenas um dos valores encontrados faz sentido na prática, enquanto o outro deve ser descartado.

Há também situações em que os dois valores são válidos e utilizáveis, dependendo do que está sendo analisado.

Conclusão

A função do segundo grau é uma das mais importantes da matemática escolar.

Antes de aprender fórmulas e métodos de resolução, é fundamental entender:

• sua estrutura,

• o papel de cada termo,

• e a relação entre função e equação.

No próximo conteúdo, vamos avançar para: como resolver a equação do segundo grau e entender, passo a passo, a famosa fórmula de Bhaskara.

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