Função do 1º Grau (Função Afim): o que é, termos e como resolver

A função do 1º grau, também chamada de função afim, é uma das mais importantes da Matemática. Ela aparece em diversos contextos do dia a dia, como em cálculos de lucro, gastos, distância, velocidade, contas de água, luz, entre outros.

Antes de aprender a resolver, vamos entender como ela é formada.

Forma geral da função do 1º grau

A função do 1º grau é escrita assim:

f(x) = ax + b

Onde:

• x → variável (valor que pode mudar);

• f(x) (pode ser chamado de Y) → valor da função (o resultado);

• a → coeficiente angular;

• b → coeficiente linear.

Agora vamos entender o significado de cada termo.

O que significa cada termo?

➤ Coeficiente a

É o número que acompanha o x.

Ele indica a inclinação da reta no gráfico e se a função é:

• Crescente → se a > 0

• Decrescente → se a < 0

➤ Coeficiente b

É o número fixo, o termo que está sozinho.

Ele indica onde a reta corta o eixo y, ou seja, o valor de f(x) quando x = 0.

Como resolver uma função do 1º grau?

“Resolver uma função” geralmente significa encontrar o valor de f(x) ou Y para um determinado valor de x.

👉 Passo a passo:

1. Identifique os valores de a, b e do x;

2. Substitua esses valores na fórmula:

   f(x) = ax + b

3. Resolva as operações respeitando a ordem:

   • Primeiro a multiplicação,

   • Depois a soma ou subtração.

Obs: Resolver uma equação ou uma função do primeiro grau significa descobrir um valor de resultado a partir de uma regra chamada lei de formação. Esse resultado depende exatamente do que a função está pedindo.

Lembre-se: função é sempre uma relação de dependência — o valor de f(x) (ou y) depende diretamente do valor de x e da lei que foi definida para essa função.

Exemplo resolvido

Dada a função:

f (x) = 2x + 3

Calcule f(4) (X nesse caso assume o valor 4.)

1️⃣ Substituímos x = 4 na função:

f(4) = 2⋅4+3

2️⃣ Fazemos a multiplicação:

f(4) = 8 + 3

3️⃣ Somamos:

f(4) = 11

✅ Logo, o valor da função para x = 4 é 11.

📈 Interpretação no gráfico (ideia geral)

• A função do 1º grau forma sempre uma reta. (Todos os pontos precisam formar uma linha)

• O número a define se a reta sobe ou desce.

• O número b indica o ponto onde a reta começa no eixo vertical.

Mesmo sem desenhar o gráfico, essas informações já ajudam muito a entender o comportamento da função.

✨ Conclusão

A função do 1º grau é um modelo matemático simples, mas extremamente poderoso. Ao dominar seus termos (a e b) e o processo de substituição, você consegue resolver qualquer questão envolvendo esse tipo de função com facilidade.

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