A Regra de Sinais na Multiplicação e Divisão: Por que – com – dá + ?

Entender por que "menos com menos dá mais" é uma das dúvidas mais comuns entre estudantes. Este guia apresenta uma explicação simples, lógica e totalmente didática, ideal para quem está começando ou quer finalmente compreender esse conceito sem decorar regras.

Por que existem regras de sinal?

Números positivos e negativos representam sentidos opostos na reta numérica ou situações contrárias, como lucro e dívida, ganho e perda, aumento e desconto. Ao realizar multiplicações ou divisões, não lidamos apenas com valores, mas também com essas direções ou contextos. Por isso, o sinal do resultado depende da forma como esses sentidos interagem.

Entendendo a multiplicação e os sinais

A multiplicação pode ser entendida como uma forma simplificada da soma. Por exemplo: 8 × 3 = 8 + 8 + 8 = 24, assim como –8 × 3 = (–8) + (–8) + (–8) = –24. Nesse ponto já conseguimos perceber por que número negativo multiplicado por positivo resulta em negativo. A dúvida costuma surgir mesmo é quando negativo com negativo resulta em positivo. Vamos entender esse caso com dois exemplos: uma sequência numérica e uma situação cotidiana.

Exemplo 1: sequência numérica

Observe as multiplicações envolvendo –3:

• –3 × 4 = –12

• –3 × 3 = –9

• –3 × 2 = –6

• –3 × 1 = –3

• –3 × 0 = 0

• –3 × –1 = 3

• –3 × –2 = 6

• –3 × –3 = 9

• –3 × –4 = 12

Repare que, quando cruzamos o zero e o outro fator passa a ser negativo, o resultado se torna positivo. Seguindo a sequência dos resultados, percebemos que a cada linha descemos 3 unidades para “cima” (ou seja, somamos +3). Pela lógica da progressão, em algum momento os valores teriam que entrar no lado positivo — o que acontece justamente quando os dois fatores são negativos.

Exemplo 2: situação cotidiana

Imagine uma pessoa que tem uma dívida de R$ 36 com o banco (representada como –36 no extrato). Agora, suponha que o banco esteja cancelando (cancelamento é representado pelo sinal de - ) dívidas para cada cliente indicado.

Se a pessoa indicar 3 clientes, temos:

• –3 (quantidade de cancelamentos) × –36 (valor da dívida de cada cancelamento) = +108 de crédito.

O cliente devia 36; após receber 108 em créditos, ficará com R$ 72 positivos.

Nesse contexto:

• O negativo representa a dívida.

• O outro negativo representa o cancelamento da dívida.

• Cancelar algo negativo gera um resultado positivo.

A divisão por ser a operação inversa da multiplicação, herda a regra automaticamente.

Conclusão

• Sinais iguais → resultado positivo (+ × + = +) e (– × – = +)

• Sinais diferentes → resultado negativo(+ × – = –) e (– × + = –)

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