Valor absoluto e valor relativo: entendendo o valor dos algarismos
Introdução
Quando escrevemos um número, usamos algarismos para representar quantidades. Porém, o significado de um algarismo pode mudar dependendo do lugar que ele ocupa dentro do número.
Observe o número:
55
Ele possui dois algarismos iguais: o algarismo 5 aparece duas vezes. Mesmo sendo o mesmo algarismo, os dois 5 não representam a mesma quantidade.
No número 55, o primeiro 5 representa 50, enquanto o segundo representa 5.
Isso acontece porque o sistema de numeração que usamos é posicional. Isso significa que a posição ocupada pelo algarismo ajuda a determinar seu valor.
Antes de entender essa diferença, precisamos conhecer dois conceitos: valor absoluto e valor relativo.
Valor absoluto
O valor absoluto de um algarismo é o valor que ele representa quando observamos apenas o próprio algarismo, sem considerar a posição que ele ocupa no número.
Por exemplo, no número 55, temos dois algarismos 5.
Se observarmos somente cada algarismo, sem pensar em sua posição, os dois representam o valor:
5
Portanto, o valor absoluto dos dois algarismos 5 é 5.
Podemos pensar em uma situação simples: se uma caixa possui 5 lápis, o algarismo 5 está representando a quantidade de cinco lápis.
Se tivermos 5 livros, o algarismo continua sendo 5.
O valor absoluto está relacionado ao próprio algarismo, e não ao lugar em que ele aparece.
Valor relativo ou posicional
Agora vamos observar novamente o número:
55
Embora os dois algarismos sejam 5, eles estão em posições diferentes.
O primeiro 5 está na posição das dezenas. O segundo 5 está na posição das unidades.
Por isso, seus valores são diferentes.
Podemos separar o número 55 em duas partes:
55 = 50 + 5
O primeiro 5 representa 5 dezenas:
5 × 10 = 50
O segundo 5 representa 5 unidades:
5 × 1 = 5
Assim, temos:
50 + 5 = 55
O valor que o algarismo assume por causa da posição que ocupa é chamado de valor relativo ou valor posicional.
Portanto, no número 55:
-
o primeiro 5 tem valor absoluto 5 e valor relativo 50;
-
o segundo 5 tem valor absoluto 5 e valor relativo 5.
Perceba que o algarismo não mudou. O que mudou foi sua posição.
Por que a posição altera o valor?
Nosso sistema de numeração é organizado em diferentes ordens.
Da direita para a esquerda, temos:
unidades → dezenas → centenas → milhares
Cada posição representa uma quantidade diferente.
Nas unidades, cada algarismo representa seu próprio valor:
7 unidades = 7
Nas dezenas, cada unidade da posição vale 10:
7 dezenas = 70
Nas centenas, cada unidade da posição vale 100:
7 centenas = 700
Por isso, o mesmo algarismo pode representar quantidades diferentes:
7 = 7
70 = 7 × 10 = 70
700 = 7 × 100 = 700
O algarismo continua sendo 7, mas sua posição muda o valor que ele representa.
Podemos pensar em uma situação do cotidiano. Imagine três cartões com o algarismo 7:
7 reais
70 reais
700 reais
O algarismo utilizado é o mesmo, mas as quantidades representadas são diferentes. Isso acontece porque o 7 ocupa posições diferentes.
Decompondo um número
Entender o valor posicional também permite separar um número em suas ordens.
Observe o número:
348
Podemos separá-lo da seguinte maneira:
348 = 300 + 40 + 8
-
O 3 está na ordem das centenas e representa 300.
-
O 4 está na ordem das dezenas e representa 40.
-
O 8 está na ordem das unidades e representa 8.
Assim, cada algarismo contribui com uma parte para formar o número inteiro.
Essa forma de separar o número será importante quando começarmos a trabalhar com operações, principalmente com a subtração.
Entendendo a subtração a partir das ordens
Subtrair significa retirar uma quantidade de outra.
Imagine que uma escola possui 58 lápis e utiliza 23 lápis.
Para descobrir quantos lápis restaram, podemos primeiro entender o que cada número representa:
58 = 50 + 8
23 = 20 + 3
Assim, 58 possui 5 dezenas e 8 unidades, enquanto 23 possui 2 dezenas e 3 unidades.
Podemos pensar na retirada separando dezenas e unidades:
-
retiramos 2 dezenas das 5 dezenas;
-
retiramos 3 unidades das 8 unidades.
Nas dezenas:
50 - 20 = 30
Nas unidades:
8 - 3 = 5
Então:
30 + 5 = 35
Restam 35 lápis.
Esse raciocínio ajuda a entender o que acontece por trás do algoritmo da subtração. Mais adiante, quando encontrarmos uma situação em que não seja possível retirar determinada quantidade de unidades, será necessário reagrupar uma dezena em 10 unidades.
Por exemplo, uma dezena pode ser representada assim:
1 dezena = 10 unidades
Essa ideia será fundamental para compreender a subtração com reagrupamento.