Introdução

 

Imagine um jardim quadrado com 25 m² de área.

Como o jardim é quadrado, seus lados possuem a mesma medida.

Para descobrir a medida de um lado, podemos pensar:

 

5 × 5 = 25

 

Então, cada lado mede 5 m.

Mas como podemos descobrir esse número quando sabemos apenas a área?

Podemos escrever:

 

√25 = 5

 

Essa é uma situação em que usamos a radiciação.

 

O que é radiciação?

 

A radiciação é uma operação usada para descobrir um número que, multiplicado por ele mesmo, resulta no número que está dentro da raiz.

Observe:

 

2 × 2 = 4

 

Então:

 

√4 = 2

 

Outro exemplo:

 

3 × 3 = 9

 

Então:

 

√9 = 3

 

Podemos pensar na raiz quadrada como uma pergunta:

Qual número multiplicado por ele mesmo resulta nesse número?

Por exemplo:

 

√16

 

Qual número multiplicado por ele mesmo resulta em 16?

 

4 × 4 = 16

 

Portanto:

 

√16 = 4

 

Conhecendo o símbolo da raiz

 

O símbolo usado para representar uma raiz é:

 

√

 

Observe:

 

√25 = 5

 

O 25 é o número que está dentro da raiz. Ele recebe o nome de radicando.

O 5 é o resultado da raiz.

Assim:

 

√25 = 5

 

• √ → símbolo da raiz

• 25 → radicando

• 5 → resultado

 

Quando usamos o símbolo √ dessa forma, estamos calculando uma raiz quadrada.

 

Raiz quadrada e potência

 

A raiz quadrada está relacionada à multiplicação de um número por ele mesmo.

Observe:

 

4 × 4 = 16

 

Essa multiplicação também pode ser escrita como uma potência:

 

4² = 16

 

Agora podemos fazer o caminho contrário:

 

√16 = 4

 

Veja outros exemplos:

 

3² = 9 → √9 = 3

 

5² = 25 → √25 = 5

 

6² = 36 → √36 = 6

 

A potência mostra o resultado da multiplicação de um número por ele mesmo.

A raiz quadrada ajuda a descobrir esse número a partir do resultado.

 

Como calcular uma raiz quadrada

 

Para calcular uma raiz quadrada, precisamos descobrir qual número, multiplicado por ele mesmo, resulta no número que está dentro da raiz.

Observe:

 

√49

 

Podemos testar:

 

6 × 6 = 36

 

Ainda não chegamos a 49.

Então:

 

7 × 7 = 49

 

Portanto:

 

√49 = 7

 

Outro exemplo:

 

√81

 

Sabemos que:

 

9 × 9 = 81

 

Então:

 

√81 = 9

 

Quando conhecemos algumas multiplicações, fica mais fácil encontrar o resultado das raízes.

 

Quadrados perfeitos e raízes exatas

 

Um quadrado perfeito é um número que pode ser escrito como o resultado da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo.

Observe:

 

1 × 1 = 1

 

2 × 2 = 4

 

3 × 3 = 9

 

4 × 4 = 16

 

5 × 5 = 25

 

Por isso:

 

1, 4, 9, 16 e 25 são quadrados perfeitos.

 

Podemos continuar:

 

6 × 6 = 36

 

7 × 7 = 49

 

8 × 8 = 64

 

9 × 9 = 81

 

10 × 10 = 100

 

Assim:

 

√36 = 6

 

√49 = 7

 

√64 = 8

 

√81 = 9

 

√100 = 10

 

Quando a raiz quadrada de um número resulta em um número inteiro, temos uma raiz exata.

 

Por exemplo:

 

√25 = 5

 

A raiz é exata porque 5 é um número inteiro.

Já:

 

√20

 

não possui um resultado inteiro exato.

Sabemos que:

 

4 × 4 = 16

 

e:

 

5 × 5 = 25

 

Como 20 está entre 16 e 25, não existe um número inteiro que, multiplicado por ele mesmo, resulte exatamente em 20.

Por isso, 20 não é um quadrado perfeito.

 

Radiciação no cotidiano

 

A raiz quadrada pode ser usada para descobrir medidas.

Imagine um terreno quadrado com 36 m² de área.

Como o terreno é quadrado, seus lados possuem a mesma medida.

Para descobrir a medida de cada lado, fazemos:

 

√36 = 6

 

Então, cada lado do terreno mede:

 

6 m

 

Podemos conferir:

 

6 × 6 = 36

 

Assim, sabemos que a resposta está correta.

A raiz quadrada também pode ser usada em situações envolvendo jardins, terrenos, pisos e outros espaços quadrados.