Potência

Introdução

 

Imagine uma mesa quadrada com 4 metros de comprimento e 4 metros de largura.

Para descobrir a área, multiplicamos o comprimento pela largura:

 

4 × 4 = 16

 

Perceba que, por ser uma mesa quadrada, usamos a mesma medida duas vezes: 4 metros por 4 metros.

Quando o mesmo número aparece várias vezes em uma multiplicação, existe uma forma mais curta de escrevê-la.

 

Por exemplo:

 

4 × 4 = 4²

 

Essa é uma das situações em que usamos a potência.

A seguir, vamos entender o que essa escrita significa.

 

O que é uma potência?

 

Observe:

 

2⁴

 

Essa escrita possui dois números, e cada um deles tem uma função.

• O 2 é a base. Ele é o número que se repete.

• O 4 é o expoente. Ele mostra quantas vezes o 2 aparece na multiplicação.

 

Assim:

 

2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2

 

Podemos fazer o mesmo com outros exemplos:

 

3² = 3 × 3

 

4³ = 4 × 4 × 4

 

5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5

 

Perceba que o número que está embaixo é a base e o número menor, escrito acima, indica quantas vezes a base aparece.

 

Como transformar uma potência em multiplicação?

 

Para entender uma potência, podemos fazer o caminho contrário e escrever a multiplicação que ela representa.

 

Observe:

 

3⁴

 

A base é 3.

O expoente é 4, então o 3 aparece quatro vezes:

 

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3

 

Agora podemos calcular:

 

3 × 3 = 9

 

9 × 3 = 27

 

27 × 3 = 81

 

Portanto:

 

3⁴ = 81

 

O expoente não significa que devemos multiplicar a base pelo expoente.

Em 3⁴, não fazemos 3 × 4.

O 4 apenas indica que o 3 será utilizado quatro vezes na multiplicação.

 

Calculando uma potência

 

Depois de transformar a potência em multiplicação, basta realizar a conta.

Imagine uma caixa em formato de cubo, com 3 metros de comprimento, 3 metros de largura e 3 metros de altura.

Para descobrir o volume da caixa, multiplicamos as três medidas:

 

3 × 3 × 3 = 27

 

Perceba que o número 3 aparece três vezes na multiplicação.

Podemos representar essa multiplicação de uma forma mais curta:

 

3³ = 27

 

O número 3 aparece três vezes porque o cubo possui três medidas iguais: comprimento, largura e altura.

 

A potência ajuda a representar de forma mais curta uma multiplicação em que o mesmo número aparece várias vezes.

 

Quando o expoente é 1

 

Agora observe:

 

7¹

 

O expoente é 1. Isso significa que a base aparece apenas uma vez:

 

7¹ = 7

 

Outro exemplo:

 

12¹ = 12

 

Portanto, quando uma potência possui expoente 1, seu resultado é a própria base.

 

Quando o expoente é 0

 

Existe também a potência com expoente 0.

 

Podemos observar uma sequência para entender o que acontece:

 

5³ = 125

 

5² = 25

 

5¹ = 5

 

A cada vez que o expoente diminui 1, dividimos o resultado pela base:

 

125 ÷ 5 = 25

 

25 ÷ 5 = 5

 

Continuando:

 

5 ÷ 5 = 1

 

Por isso:

 

5⁰ = 1

 

Essa regra vale para qualquer base diferente de zero.

 

Por exemplo:

 

8⁰ = 1

 

20⁰ = 1

 

Potência em uma expressão

 

Uma potência também pode aparecer junto com outras operações.

 

Observe:

 

4 + 2³

 

Primeiro, calculamos a potência:

 

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

 

Depois fazemos a adição:

 

4 + 8 = 12

 

Portanto:

 

4 + 2³ = 12

 

Outro exemplo:

 

15 − 3²

 

Primeiro:

 

3² = 3 × 3 = 9

 

Depois:

 

15 − 9 = 6

 

Assim:

 

15 − 3² = 6

 

A potência deve ser calculada antes de continuarmos a expressão.