Números inteiros e decimais: representando quantidades do cotidiano

Introdução

No nosso dia a dia, estamos sempre lidando com quantidades. Contamos objetos, medimos alimentos, observamos preços, verificamos distâncias e indicamos a quantidade de produtos que temos. Para registrar essas quantidades, usamos os números.

Algumas quantidades podem ser representadas por unidades completas. Por exemplo, quando contamos quatro livros, estamos contando quatro unidades inteiras. Porém, existem situações em que uma unidade é dividida em partes. Nesse caso, apenas os números inteiros não são suficientes para representar exatamente a quantidade que temos. É nesse contexto que aparecem os números decimais.

Começando pelas unidades inteiras

Para entender essa diferença, imagine uma caixa com maçãs.

Se há uma maçã inteira na caixa, podemos dizer que temos 1 unidade. Se há quatro maçãs inteiras, temos 4 unidades. O número representa, nesse caso, a quantidade de unidades completas que estamos contando.

O mesmo acontece com outros objetos. Podemos ter 3 livros inteiros, 5 garrafas cheias ou 2 pessoas. Os números 1, 2, 3, 4, 5... podem representar essas quantidades quando estamos contando unidades completas.

Portanto, quando uma quantidade é formada por unidades inteiras, podemos representá-la usando números inteiros.

Imagine que uma dessas unidades seja dividida.

Quando uma unidade é dividida em partes

Voltando à maçã, imagine agora que uma maçã inteira seja dividida em duas partes iguais.

Cada uma dessas partes corresponde à metade da maçã. Não temos mais uma maçã inteira, mas também não temos uma quantidade igual a zero. Temos uma parte da unidade.

Essa situação mostra uma característica importante: nem todas as quantidades do cotidiano são formadas apenas por unidades completas.

Podemos ter metade de uma maçã, parte de uma garrafa de água, meio quilograma de um alimento ou uma medida menor que um metro. Precisamos, então, de uma maneira de representar essas partes.

É para isso que usamos os números decimais.

Como representar uma parte da unidade

A metade de uma unidade pode ser representada pelo número 0,5.

Nesse momento, é importante entender o papel da vírgula.

Nos números decimais, a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Observe o número:

0,5

O número que aparece antes da vírgula indica a quantidade de unidades inteiras. Nesse caso, temos 0 unidades inteiras.

A parte que aparece depois da vírgula representa uma parte da unidade. Nesse exemplo, 0,5 representa metade de uma unidade.

Assim, não devemos olhar para 0,5 apenas como uma sequência de algarismos. Precisamos compreender a quantidade que ele representa: uma parte correspondente à metade de uma unidade.

Agora podemos pensar em uma situação diferente. E se tivermos uma maçã inteira e mais metade de outra?

Nesse caso, temos uma unidade completa e uma parte de outra unidade. Podemos representar essa quantidade por:

1,5

O número 1 representa a maçã inteira e 0,5 representa a metade da outra maçã.

Por isso, podemos decompor 1,5 da seguinte forma:

1,5 = 1 + 0,5

Isso significa que 1,5 representa uma unidade inteira mais metade de outra unidade.

Essa é uma ideia importante para compreender os números decimais: eles podem representar apenas uma parte de uma unidade, como 0,5, mas também podem representar unidades inteiras acompanhadas de uma parte, como 1,5.

Os números decimais nas situações do cotidiano

Depois de compreender como os números inteiros e decimais representam quantidades, podemos perceber que eles aparecem constantemente no nosso cotidiano.

Uma garrafa com 1,5 L de água representa um litro inteiro e mais meio litro.
Um produto que custa R$ 5,50 tem um valor formado por cinco reais e cinquenta centavos.
Uma medida de 2,75 m corresponde a dois metros e setenta e cinco centímetros.
Já uma quantidade de 0,5 kg corresponde a meio quilograma.

Em cada uma dessas situações, o número decimal está sendo utilizado para representar uma quantidade real. Ele não é apenas uma forma diferente de escrever um número: ele permite registrar quantidades que possuem partes de uma unidade.

Comparando quantidades

Agora que já entendemos o que os números representam, podemos comparar duas quantidades.

Quando queremos indicar que uma quantidade é menor que outra, usamos o símbolo <.

Por exemplo, se uma quantidade representa menos unidades do que outra, podemos escrever:

quantidade menor < quantidade maior

O símbolo > significa “maior que”. Ele é usado quando a quantidade que está do lado esquerdo é maior do que a quantidade que está do lado direito.

Também existe o símbolo =, que significa “igual a”. Ele é usado quando as duas quantidades possuem o mesmo valor.

Uma maneira simples de lembrar os sinais < e > é observar sua abertura: a abertura fica voltada para o número maior e a ponta fica voltada para o número menor.

Agora podemos aplicar essa ideia aos números que já conhecemos.

Como 0,5 representa metade de uma unidade e 1 representa uma unidade inteira, sabemos que 0,5 é menor que 1:

0,5 < 1

Da mesma forma, 1,5 representa uma unidade inteira mais metade de outra. Portanto, é maior que 1:

1,5 > 1

Assim, os símbolos servem para registrar matematicamente uma comparação que conseguimos compreender pelo significado das quantidades.

Localizando os números na reta numérica

Outra forma de compreender a relação entre números inteiros e decimais é utilizar uma reta numérica.

Observe:

0 ───── 0,5 ───── 1 ───── 1,5 ───── 2

Na reta, os números aparecem organizados de acordo com sua posição e seu valor.

O 0,5 aparece entre 0 e 1 porque representa uma quantidade maior que zero e menor que uma unidade inteira.

O 1,5 aparece entre 1 e 2 porque representa uma quantidade maior que uma unidade inteira, mas menor que duas unidades.

A reta numérica ajuda, portanto, a visualizar que os números decimais também possuem uma posição. Eles não estão “fora” dos números inteiros: podem ocupar posições entre eles e representar quantidades intermediárias.

O que aprendemos?

Os números inteiros são utilizados para representar unidades completas. Quando uma quantidade possui apenas unidades inteiras, podemos contá-las diretamente.

Quando uma unidade é dividida em partes, precisamos de outra forma de representar essas quantidades. Os números decimais permitem representar essas partes e quantidades formadas por unidades inteiras e partes de outra unidade.

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Os símbolos <, > e = ajudam a comparar as quantidades, indicando se uma é menor, maior ou igual à outra. Já a reta numérica permite visualizar a posição desses números e compreender a relação entre eles.

O mais importante é lembrar que cada número representa uma quantidade. Quando entendemos essa quantidade, fica mais fácil interpretar números inteiros e decimais e reconhecer onde eles aparecem nas situações do cotidiano.